‘Wiskunde is niet alles, maar alles is wel wiskunde’, aldus Ionica Smeets van het blog wiskundemeisjes.nl. Maar wat nu als je gewoon echt niets hebt met wiskunde? Ga je dan gehandicapt door het leven? Volgens Paul Drijvers, lid van de commissie Toekomst WiskundeOnderwijs, is wiskunde voor iedereen nuttig. Als het niet ter voorbereiding op het vervolgonderwijs is, dan wel ‘ter voorbereiding op het leven’, zo was afgelopen vrijdag te lezen in het Nederlands Dagblad. Misschien is ‘gehandicapt’ wat zwaar uitgedrukt, maar een klein beetje wiskundig inzicht komt dagelijks van pas. Prijzen vergelijken, omgaan met geld, inparkeren, routeplanning of simpelweg kloklezen zijn hier enkele voorbeelden van. Een opleiding volgen zonder wiskunde kan daarom niet meer, volgens Minister van OCW Marja van Bijsterveldt.

Momenteel doen alle VWO-scholieren examen in wiskunde. Voor havisten is dit niet het geval. Daar kun je een vakkenpakket kiezen zonder wiskunde. Van Bijsterveldt wil hier verandering inbrengen. Ze wil een verplichte rekentoets en misschien een verplicht eindexamen wiskunde invoeren voor alle havisten. Als je wiskunde eenmaal snapt, is het leuk, maar helaas zijn er altijd enkelen voor wie wiskunde een kwelling blijft bij gebrek aan inzicht. Paul Drijvers staat daarom niet te springen bij de plannen van Van Bijsterveldt.

Misschien moet wiskunde op een andere manier worden aangeboden aan diegenen die er echt niets mee hebben. Een wiskundige kijk op de wereld betekent een extra perspectief. Misschien moet hier de nadruk op komen te liggen in het onderwijs, zodat leerlingen de veelzijdigheid van wiskunde meer gaan waarderen. Dat je daar heus niet de nieuwe Einstein voor hoeft te zijn, blijkt uit de blogs van oud-stagiaire en wiskundige Pieternel van Oers. Lees al haar inspirende wiskundeblogs terug op de Gecijferdheid-pagina, onder andere over wiskunde en piraten, wiskunde achter weersvoorspellingen, hoe je miljonair kunt worden met wiskunde en over hoe statistiek helpt bij het bestrijden van malaria.

Het is binnenkort Kerstmis en de Kerstman is bezig met cadeautjes inpakken. Hij weet van zijn kubusvormige pakjes alleen de oppervlakte. De Kerstman houdt wel van raadsels en rekenen maar van 1 pakje kan hij maar niet uitrekenen wat de lengte, breedte en hoogte zijn. En dat is toch wel handig om te weten wanneer je de hoeveelheid inpakpapier wilt bepalen. De totale oppervlakte van het pakje is 864 cm². Wat zijn de afmetingen van dit cadeautje?

Lees meer »

In het gebied dat zich uitstrekt van Marokko en Spanje, langs geheel noordelijk Afrika, via Turkije tot in Iran en India zijn prachtige patronen te ontdekken in mozaïeken en bouwstructuren. Deze patronen zijn ter versiering. Er zijn allerlei figuren in te ontdekken, een vlieger, een ruit, een ster, vijfhoeken, tienhoeken en twaalfhoeken. De reden dat in deze gebieden zoveel versieringen te vinden zijn is dat vroeger volgens het Islamitisch geloof geen afbeeldingen van mensen en dieren in het openbaar werden toegelaten. Mensen werden daardoor op een andere manier creatief en ontwikkelden prachtige mozaïeken. Achter deze mozaïeken gaan ingewikkelde patronen schuil. Stel je maar eens voor hoe je een patroon van vijfhoeken zo maakt dat als ze op een bolvorm worden geplaatst nog steeds aansluiten. Zo rond de middeleeuwen kwam er een grote interesse in wetenschap en wiskundigen en mozaïekontwerpers gingen samenwerken. Zij bespraken meetkundige problemen en maakten prachtige ontwerpen. De patronen zijn zo gemaakt dat er een regelmaat in zit. Wiskundigen die deze patronen analyseren letten daarbij op spiegelsymmetrieën, draaisymmetrieën en translaties (verplaatsing over een bepaalde afstand). Zij letten op abstracte structuren en brengen een patroon terug tot de kale structuur en opbouw.

Lees meer »

Mannen zijn beter in wiskunde dan vrouwen. Dit is een stereotype beeld dat een tijdlang overheerste. Het wiskundig tij is nu kerende. Vrouwen blijken qua intelligentie niet slechter te zijn in wiskunde maar vooral persoonlijke eigenschappen als zelfvertrouwen en interesse spelen een rol in hun prestaties op wiskunde gebied. Zo zijn mannen zekerder over hun kunnen wat betreft wiskunde dan vrouwen. Psycholoog Nicole Else-Quest zegt in een onderzoek dat de status en het welzijn van vrouwen in elk land anders zijn en dat daarop de verschillen tussen mannen en vrouwen zijn gebaseerd. Dit onderschrijft ook onderzoeker Luigi Gioso die het verschil tussen mannen en vrouwen in prestaties op het gebied van wiskunde toeschrijft aan de mate van emancipatie in een land. Zo zijn in IJsland vrouwen beter in wiskunde en dit land staat als eerste op de emancipatieranglijst.

Lees meer »

Toen ik op weg was naar een lezing van Studium Generale

Zag ik een man met zeven vrouwen

Elke vrouw droeg zeven tassen

In elke tas zaten zeven katten

Elke kat had zeven jongen.

Jongen, katten, tassen en vrouwen.

Hoeveel gingen er naar de lezing?

Het ligt aan welke kant de mannen,vrouwen en katten op gingen, maar we nemen aan dat allen op weg waren naar de lezing van Studium Generale. Dan waren er dus 7 vrouwen met in totaal 7x7=49 tassen waarin 7x7x7=343 katten zaten en 7x7x7x7=2401 jongen. Daarnaast was er de man en jijzelf op weg naar SG. Dus in totaal 2802 bezoekers van de lezing.

Lees meer »

Daniel Tammet (geboren in 1979 in Engeland) is een schrijver met het syndroom van Asperger en hij heeft het savant syndroom. Een savant is iemand die een hoge intelligentie heeft op een bepaald gebied. Deze intelligentie is zo hoog dat een persoon met dit syndroom onwaarschijnlijke prestaties kan leveren. De savant Stephen Wiltshire kon bijvoorbeeld een compleet gedetailleerd panorama tekenen van Rome na een helikoptervlucht van 45 minuten. Dit kun je terugzien in dit YouTube filmpje.

Daniel Tammet heeft ook bijzondere eigenschappen door het savant syndroom. Hij ziet de eerste 10.000 positieve getallen elk in een andere kleur, vorm, textuur en gevoel. Hij ziet de uitkomsten van moeilijke berekeningen in een soort kleurrijke landschappen. Bovendien kan hij ook voelen of een getal priem is of niet. Een priemgetal voelt als lelijk en een deelbaar getal voelt mooier. Hij zegt bijvoorbeeld over het getal 25 dat het een soort getal is dat je uit zou nodigen op je verjaardagsfeest. Tammet is tevens recordhouder bij het snelst en de meeste decimalen opnoemen van pi. Hij kon 22.514 decimalen opnoemen in 5 uur en 14 minuten.

Lees meer »

Ongeveer 8 procent van de wereldbevolking heeft blauwe ogen. Je zou denken dat er een kans bestaat dat er over een aantal jaren geen mensen meer bestaan met blauwe ogen omdat bruine ogen dominant is over blauwe ogen. De Britse wiskundige Godfrey Harold Hardy en Duitse natuurkunde Wilhelm Weinberg hebben aangetoond met hun wet van Hardy-Weinberg dat het niet mogelijk is dat blauwe ogen verdwijnen uit het wereldbeeld. De wet zegt dat een dominant gen niet gaat overheersen en dat een recessief gen niet uitsterft. De factor blauwe ogen is recessief en de factor bruine ogen is dominant. Wanneer twee mensen met elkaar paren, geven zij elk een factor voor de kleur ogen die het kind krijgt. We noemen de factor blauwe ogen kleine b en de factor bruine ogen grote  B. Een kind kan dus bb, bB, Bb of BB krijgen van zijn of haar ouders. In het geval bb krijgt het kind blauwe ogen en in de andere drie gevallen heeft het kind bruine ogen omdat de eigenschap bruine ogen dominant is over de eigenschap blauwe ogen.

Lees meer »

Verhoudingen in het gezicht, lichaam en de natuur. Velen beweren dat dit voortkomt uit een soort natuurlijk bepaald getal, de gulden snede. Het getal de gulden snede wordt aangeduid met de Griekse letter phi (ø). Phi is ongeveer 1,618 en precies .

Verdelen we een lijnstuk in twee delen volgens de gulden snede, dan verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Als je het grootste deel x noemt en het kleinste deel y, dan is de verhouding zo dat x:y=(x+y):x. De gulden snede noemen we x gedeeld door y.

Zo zeggen ze bijvoorbeeld dat je hand (van langste vingertopje tot aan je pols gemeten) zich ook op die manier verhoudt tot je voorarm (gemeten vanaf pols tot elleboogoksel). Dan is je voorarm x en y je hand. De totale lengte (x+y) is dus je onderarm. Mijn hand is ongeveer 12 cm lang en mijn voorarm 20 centimeter. x/y=20/12=1,6666… en (x+y)/x = (20+12)/20=1,6. De verhoudingen in mijn arm benaderen dus de gulden snede (1,618). Probeer zelf ook eens!

Volgens de Amerikaanse onderzoeker Dr. Stephen Marquardt heeft schoonheid van het menselijke gezicht met twee dingen te maken: symmetrie en harmonie (de gulden snede). Meet bijvoorbeeld eens de lengte van je gezicht van je kin tot aan je haargrens (x+y). Kijk vervolgens op welke manier de lengte van je voorhoofd (y) zich verhoudt ten opzichte van de lengte van de onderkant van je voorhoofd tot en met je kin (x). Ontdek zo of jij mooi bent volgens de wiskunde.

Amerikaanse onderzoekers voorspellen dat religie in Nederland zal uitsterven. Het wiskundig model dat ten grondslag ligt aan deze voorspelling baseert zich op het aantal religieuze mensen in de samenleving en hun sociale motieven om gelovig te zijn. Het wiskundig principe achter dit model heet nonlinear dynamics. Dit is een wiskundige benadering dat rekening houdt met verschillende factoren die invloed hebben op een bepaald fenomeen. Het model gaat er van uit dat sociale groepen met meer mensen aantrekkelijker zijn voor andere mensen om zich bij aan te sluiten. Bovendien gaat het ervan uit dat sociale groepen een bepaalde status hebben waar bepaalde gebruiken bij horen (zoals gelovig zijn of niet).

Volgens het CBS is in 1975 26 procent van de Nederlanders niet gelovig en in 2007 44 procent van de Nederlandse bevolking. De Amerikaanse onderzoekers beweren dat door deze sterke stijging van het aantal niet-religieuzen in Nederland uiteindelijk het geloof zal uitsterven. Het wordt sociaal gezien minder aantrekkelijk om deel te nemen aan een godsdienst. Of deze trend zich werkelijk doorzet is nog de vraag. Er zijn wetenschappers die zich kritisch opstellen ten opzichte van dit model en beweren dat het kan zijn dat er een omslagpunt optreedt en mensen weer teruggrijpen naar het oude en vertrouwde.

Het aantal minuten in een uur, secondes, de 360 graden van een cirkel. Allemaal eenheden die gebruik maken van het getal zestig. Dit hebben we te danken aan de Babyloniërs die met een zestigtallig ofwel sexagesimaal stelsel rekenden. Het Babylonische volk leefde van 1800 tot 539 voor Christus in het gebied van het huidige Irak. Zij gebruikten twee symbolen om cijfers samen te stellen en . Het teken “” betekent 1 maar kan ook 60, 60²,… of 1/60, 1/60²,… betekenen. Dit is ook afhankelijk van de positie van het getal. Als op de eerste plek staat, betekent het 1 of 60. Als het teken  op de tweede plaats staat, dan kan het 1/60 of 60² betekenen. Het teken staat voor tientallen. De Babyloniërs kenden geen nul en komma’s, vandaar dat de  ook voor 1/60 en andere getallen kleiner dan nul diende.

Lees meer »

De Hongaarse acteur Frigyes Karinthy (1887-1938) bedacht in 1927 het concept ‘six degrees of seperation’. Hij bedacht de hypothese dat elke persoon op deze aarde via een netwerk van zes niveaus met een andere persoon verbonden is. De bekende psycholoog Steven Milgram deed een experiment om te laten zien dat elke Amerikaan minder dan 6 handdrukken verwijderd is van een willekeurige andere Amerikaan. Hij vroeg mensen om een pakketje te sturen aan iemand die ze kenden. Uiteindelijk was het doel om dit pakketje te zenden aan iemand in een andere stad die ze niet kenden. Dit lukte gemiddeld in 5.5 contacten.

Ook wiskundigen zijn zich met dit idee bezig gaan houden. Het aantal kenniskringen neemt exponentieel toe naarmate men stijgt in handdrukniveaus. Hoe langer het geleden is dat je een handdruk gaf aan een voor jou bekende persoon, hoe meer mensen inmiddels ‘jouw’ doorgegeven handdruk hebben ontvangen. Een exponentiële stijging wil zeggen dat het aantal kenniskringen steeds sneller stijgt. Dit kun je ook wel een explosieve stijging noemen.

De wiskundigen Duncan J. Watts en Steven Strogatz hebben een formule gemaakt voor het gemiddeld aantal handdrukken dat iemand in een bepaald land verwijderd is van een andere persoon. De gemiddelde contactlengte = ln(N)/ln(K). N is het totaal aantal personen dat meedoet aan het experiment. K is het gemiddeld aantal kennissen per persoon. ln is de natuurlijk logaritme en is een wiskundige functie. Als N= 14,4 miljoen mensen (90% van de populatie in Nederland, als we de heel jonge bevolking niet meetellen) en K=20. Dan is het aantal handdrukken dat iedereen verwijderd is van elkaar: ln(14400000)/ln(20) = 16.4827/2,9957= 5.5. Binnen 6 handdrukken ben je bijvoorbeeld verwijderd van de koningin als we uitgaan van K=20 en waarschijnlijk is K nog een groter getal! Probeer zelf ook eens getallen in te vullen voor bijvoorbeeld heel Europa of de wereld. Het knopje ln is op je rekenmachine te vinden.

Hypatia (ongeveer 370-415) was een beroemd wiskundige in Alexandrië, een stad in het tegenwoordige Egypte. Ze kreeg les in wiskunde van haar vader Theoon van Alexandrië. Later verdiepte ze zich ook in filosofie, muziek en astronomie. Samen met haar vader heeft Hypatia de boeken ‘De elementen’ van Euclides en ‘De arithmetica’ van Diophantos opnieuw uitgegeven. Bovendien hebben zij een commentaar geleverd op de ‘Almagest’ van Ptolemaios en op het boek over kegelsneden van Appolonius.

Vanwege haar talenten werd Hypatia in Alexandrië hoofd van een beroemde neoplatonische school. Hier gaf ze les in de ideeënleer van Plato: het bestaan van abstracte ideeën die model staan voor objecten van de werkelijke wereld. Deze visie is haar uiteindelijk duur komen te staan. Door een conflict tussen de patriarch van Alexandrië en een Romeinse prefect, ontstonden er rellen tussen Christenen en niet-christenen. De Christenen zagen de wetenschappelijke kijk van Hypatia op de wereld als een bedreiging en ze is uiteindelijk op afschuwelijke wijze vermoord.

Piraten op zee vielen vorig jaar 450 Amerikaanse schepen aan. Daarbij enterden zij 53 schepen en gijzelden piraten 1181 bemanningslieden. Deze aanvallen kosten de Amerikaanse regering jaarlijks 10 miljoen euro. Voor de marine en andere legerbases is het moeilijk om de exacte positie en koers van de piraten te bepalen. De wiskundige James Hansen heeft een model ontwikkeld waarmee hij de waarschijnlijkheid van aanvallen kan schatten. Hierbij gebruikte hij factoren als voorspellingen van het weer en het bestudeerde gedrag van piraten.

Hansen concentreerde zich op aanvallen vanuit de Indische Oceaan, zoals van piraten uit Somalië. Het wiskundig model is zo opgesteld dat het met zoveel mogelijk factoren rekening houdt. Hansen verzamelde informatie over het weer, windrichtingen en golven. Ook het gedrag van piraten werd nauwkeurig bestudeerd door surveillanten en informanten en meegenomen in het model. Zo varen piraten veel met skiffs, dat zijn  kleine roeiboten. Er valt goed te bepalen hoe ver ze daarmee kunnen komen. Bovendien werden gegevens van vorige aanvallen goed bijgehouden waardoor de timing en manier van overvallen bepaald kon worden. James Hansen gebruikt deze gegevens om gebieden met een hoog risico aan te geven. Hij vergelijkt het met het modelleren van de komst van tornado’s. Onderzoekers voorspellen dan ook of het waarschijnlijk is dat een tornado jouw kant op komt. Hetzelfde doet Hansen maar dan met piraten. Schippers weten op die manier of ze een verhoogd risico lopen aangevallen te worden en kunnen hun route daar op aanpassen.

De stelling van Pythagoras kennen we nog van de middelbare school. x² + y²=z². Hierbij zijn x en y de rechthoekszijden in een rechthoekige driehoek en z de schuine zijde. Bijvoorbeeld als x=3 en y=4 dan is z=5. In de zeventiende eeuw schrijft Pierre de Fermat dat de stelling van Pythagoras ook uitgebreid kan worden. Dat xⁿ+yⁿ=zⁿ geen oplossingen heeft waarbij x,y,z gehele getallen zijn en n groter dan 2. Het vermoeden schreef Fermat in 1637 in de kantlijn van zijn boek zonder een bewijs te geven. Deze stelling heeft de wiskundewereld tot 1994 bezig gehouden.

Hoe komt het nu dat dit zo moeilijk te bewijzen was? De stelling van Pythagoras is redelijk makkelijk te bewijzen. Dit komt onder andere doordat de stelling grafisch is weer te geven en er ook oplossingen zijn voor de vergelijking x² + y²=z². Een bewijs voor de stelling gaat als volgt. Een rechthoekige driehoek kunnen we voorstellen als 1 van de blauwe driehoekjes hiernaast. De rechthoekzijden heten a en b en de schuine zijde c. De oppervlakte van het grote vierkant is (a+b)².  De oppervlakte van het grote vierkant is ook de oppervlakte van het roze vierkant plus de oppervlaktes van de  vier driehoeken. Dat is gelijk aan c²+2ab. De formules voor de  oppervlakte van het grote vierkant mogen we aan elkaar gelijkstellen. (a+b)²= c²+2ab. Als we de haakjes aan de linkerkant uitwerken ziet de vergelijking er als volgt uit. a²+2ab+b²=c²+2ab. Aan beide kanten staat 2ab, die kunnen we dus weghalen en blijft er over: a²+b²=c².

In het bewijs naar de stelling van Fermat begon men eerst het geval x³+y³=z³ te bekijken en proberen te bewijzen dat er geen gehele getallen voor x,y en z en n groter dan 2 te vinden zijn zodat de vergelijking klopt. In de achttiende eeuw bewees de Zwitserse wiskundige en natuurkundige Leonhard Euler (1707-1783) dat de stelling van Fermat voor n=3 klopt, namelijk dat er geen oplossingen zijn. De Franse wiskundige Adrien-Marie Legendre (1752-1833) deed dit voor n=5 en Gabriel Lamé (1795-1870) bewees dit voor n=7. Verschillende wiskundigen hebben vervolgens tot 1994 geprobeerd het probleem van de stelling van Fermat op te lossen. Andrew Wiles gaf in 1993 een bewijs voor de stelling maar er zat een fout in. Toen heeft hij binnen een jaar met hulp van collega’s de fout eruit gehaald en een volledig bewijs gegeven voor de stelling van Fermat.

Onderzoekers in Engeland hebben ontdekt dat als ze een lage spanning door een bepaald hersengebied sturen bij mensen met dyscalculie (soort nummerblindheid), ze beter gaan rekenen. Bij een test kreeg 1 groep een lading van 1 milliampère door een specifiek hersengebied en de andere groep kreeg ook een stroomstootje maar dan in een gebied van de hersenen dat geen rol speelt bij rekenen. De groep die de stroom door het rekengebied toegediend kreeg, losten twee keer zo snel de gegeven sommen op dan de controlegroep.

Ga zelf niet met je vinger in het stopcontact als je niet goed kan rekenen maar wacht op meer onderzoeksresultaten waardoor je misschien met een simpel pilletje je rekenachterstand kan inhalen!

Afgelopen 21 mei zou volgens de Amerikaanse predikant Harold Camping de wereld vergaan. Overal ter wereld werden posters verspreid met het bericht om sterk tot god te roepen. Gelukkig is gebleken dat deze voorspellingen een hoop onzin zijn. Toch zijn er wetenschappers die zich ook met dit fenomeen bezig houden. Zij schrijven de oorzaak van het vergaan van de aarde niet aan God toe maar aan gegevens over het bestaan van de mens. Het ‘doomsday argument’ is een theorie in de kansrekening dat het aantal mensen op aarde voorspelt gegeven het aantal mensen dat tot nu toe geboren is. Stel dat we het aantal mensen dat op dit moment in leven is op een tijdlijn plaatsen. Wat is dan de kans dat we halverwege zijn? Deze theorie gaat ervan uit dat we dichter bij het einde der tijden zijn dan bij de geboorte van de mens.

Lees meer »

Als je met 50 mensen op een feestje bent, is de kans 96,5 procent dat er twee mensen zijn die op dezelfde dag jarig zijn. Dat gaat tegen je intuïtie in. Er zijn 365 dagen in een jaar, dus je zou denken dat die kans veel kleiner is. Het is zelfs zo dat als je met 23 mensen in een ruimte bent, de kans nog steeds groot is, namelijk 50% dat er twee mensen zijn met dezelfde verjaardag.

Deze op het oog onwaarschijnlijke getallen kunnen we uitrekenen. Kies uit de 23 mensen op het feest 1 willekeurig persoon uit. De kans dat degene op dezelfde dag jarig is als iemand anders uit de groep, is 1/365 (aangenomen dat het dit jaar geen schrikkeljaar is). De kans dat diegene niet op diezelfde dag jarig is, is dus 364/365. De kans dat een derde persoon op dezelfde dag jarig is als 1 van de andere twee is dan 2/365, dus de kans dat degene niet op dezelfde dag jarig is als de andere twee is 363/365. De kans dat drie personen niet op dezelfde dag jarig zijn is dus 364/365 x 363/365=0,9918. Zo kun je doorgaan voor 23 mensen en daar komt uit dat de kans 0,4927=49.27% is dat niemand dezelfde verjaardag heeft als een ander. De kans dat minstens twee mensen dezelfde verjaardag hebben is dan dus 100%-49,27%=50,73 procent.

Lees meer »

Op een aantal spelkaarten staat aan de ene kant een letter en aan de andere kant een cijfer. Op tafel liggen vier van deze kaarten met naar boven respectievelijk een A, D, 4 en 7. Iemand beweert: “Als er aan de ene kant van een kaart een klinker staat, staat er aan de andere kant een even getal.” Welke kaarten moet je omdraaien om te controleren of deze bewering waar is?

Lees meer »

Het woord wiskunde komt van het woord wisconst dat door de Nederlandse wiskundige Simon Stevin (1548-1620) is bedacht. Wisconst betekent kunst van het zekere. In andere talen gebruikt men het woord mathematiek voor wiskunde. Dit komt van het Griekse μάθημα (máthèma).

In de vroege geschiedenis was wiskunde niet meer dan tellen. Er werd geteld om bijvoorbeeld maanstanden te noteren, de menstruatiecyclus van vrouwen bij te houden of bezit bij te houden. Dit deden ze door in botjes, steen of hout te kerven. De eerste vondst die dit bewijst is een bot dat 22.000 jaar oud is, het Ishango-beentje. Dit is een botje waar streepjes in gekerfd zijn. Duidelijk een instrument om mee te tellen. Het beentje werd in 1960 ontdekt door de Belgische natuur-wetenschapper Jean de Heinzelin de Braucourt.

Lees meer »

Een moeder is 21 jaar ouder dan haar dochter. Over 6 jaar is deze moeder vijf keer zo oud als haar dochter. Waar is de vader?

Tip: gebruik je algebrakennis van de middelbare school weer eens!

Lees meer »

Als je doordeweeks druk aan de studie bent, wil je graag weten of je aankomend weekend in het park kunt liggen. Wat zeggen nu die percentages die in weerberichten worden vermeld? Er staat bijvoorbeeld dat op zaterdag 70% kans is dat het gaat regenen. Is het dan zo dat het 70% van de dag gaat regenen? Of is er in 70 procent van het land regen, of is in een willekeurige plaats in Nederland de kans op regen 70 procent? Dit laatste is het geval. Je hebt dus veel aan de getallen als ze heel hoog of juist heel laag zijn. Als er 10 procent kans op regen is, kun je er bijna zeker van zijn dat je in het park kunt liggen in het weekend. Als de kans 90% is op regen, kun je beter een binnenactiviteit bedenken.

Lees meer »

Als iemand in koud water belandt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur zakt tot 30 graden Celsius of lager, ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd tussen het te water raken en het bereiken van een lichaamstemperatuur van 30 graden, wordt de overlevingstijd genoemd. Wiskundigen hebben een formule opgesteld om de overlevingstijd in minuten (R) te berekenen aan de hand van de watertemperatuur (in graden Celsius).

Met deze formule kunnen we dan uitrekenen dat je bij een watertemperatuur van 1 graden, 111 minuten overlevingstijd hebt. In die tijd moet er dus voor gezorgd worden dat de lichaamstemperatuur weer tussen de 36 en 37 graden komt.

Lees meer »

Het Clay Mathematical Institute uit Cambridge, Massachusetts reikt 1 miljoen dollar uit voor degene die één van de zeven belangrijkste wiskunde problemen oplost. Dat zijn het vermoeden van Riemann, het vermoeden van Poincaré, het P versus NP probleem, het vermoeden van Birch en Swinnerton-Dyer, het vermoeden van Hodge, de Mass Gap Hypothesis in de Yang-Mills theorie en de oplossing van de Navier-Stokes vergelijkingen.

Allemaal abracadabra taal voor niet-wiskundigen. En zelfs voor wiskundigen zijn deze problemen onmetelijk moeilijk. Het vermoeden van Riemann is een bekend probleem dat heel veel voor de wiskunde zal betekenen als het eenmaal opgelost is. Het vermoeden zegt dat ‘alle niet-triviale nulpunten van de zètafunctie van Riemann op de kritische lijn liggen.’ Dit is heel moeilijk uit te leggen maar het vermoeden heeft te maken met de verdeling van de priemgetallen over de natuurlijke getallen. Hoe vaak komen ze voor, hoe liggen ze verspreid etcetera. Er is namelijk nog steeds geen ordening gevonden in het aantal en de opvolgingen van de priemgetallen. Wereldwijd zijn honderden computers op dit moment aan het rekenen om het volgende priemgetal te ontdekken.

Lees meer »

De snaartheorie is een nog onbewezen theorie. Er zijn wiskundigen die geloven in de waarheid van deze hypothese maar er zijn ook een hoop sceptici. De theorie probeert vier natuurkrachten bij elkaar te brengen in 1 samenvattende theorie. Deze krachten zijn 1. zwaartekracht, 2. elektromagnetische kracht, 3. zwakke en 4. sterke kernkracht. Kernkrachten zorgen onder andere voor uitwisseling van energie en massa tussen deeltjes.

Prof. Dr. Robbert Dijkgraaf beschrijft op de website van de UvA de snaartheorie als volgt “Snaartheorie is de extreemste vorm van theoretische fysica en de belangrijkste kandidaat voor een kwantummechanische beschrijving van de zwaartekracht. Dat is nodig omdat de huidige theorieën, in het bijzonder de relativiteitstheorie, onvolledig zijn. De snaartheorie werkt niet met elektronen of quarks maar met een soort mini-elastiekjes die op allerlei wijzen kunnen trillen. Alle verschillende elementaire deeltjes om ons heen zouden dan ontstaan als de trillingen van een enkele snaar, zoals de boventonen van een vioolsnaar. Op deze wijze is het mogelijk ook de zwaartekracht volgens de wetten van de kwantummechanica te beschrijven. Met dat uitgangspunt kan de snaartheorie bijvoorbeeld extreem zware én erg kleine objecten beschrijven, zoals zwarte gaten en het heelal vlak na de oerknal.”

Lees meer »

Wiskundigen kunnen rekenen in 89 dimensies. Hoe kan dit terwijl je zelf niet verder kan kijken dan de derde dimensie? De eerste dimensie is lengte of breedte, dus bijvoorbeeld een lijn. Zodra een object een lengte en breedte heeft, bevinden we ons in de tweede dimensie. De beelden op televisie zijn voor ons bijvoorbeeld tweedimensionaal. Voegen we hier diepte aan toe, dan zijn we in de derde dimensie aanbeland. In de filmwereld wordt tegenwoordig gebruik gemaakt van de derde dimensie waardoor films ook diepte krijgen. Een vierde dimensie bestaat voor ons oog niet in de ruimte maar in de natuurkunde noemen ze tijd vaak de vierde dimensie. Om een plaats aan te duiden op aarde, bijvoorbeeld in een hoge flat, heb je een lengte, breedte en hoogte nodig maar ook het tijdstip wanneer je op de betreffende plaats bent.
Lees meer »

Heb jij ook emoties van angst en stress tijdens colleges wiskunde of als je cijfers of formules in het dagelijkse leven tegenkomt? Uit wetenschappelijke onderzoeken blijkt dat over de hele wereld mensen last hebben van wiskundeangst ofwel math anxiety. De term math anxiety is een steeds terugkerend begrip wanneer je op zoek gaat naar de attitude ten opzichte van wiskunde in wetenschappelijke literatuur.

Hoe komt het dat die angst voor wiskunde zo sterk is en voor bijvoorbeeld aardrijkskunde niet? Wiskunde is een apart vak. Het leren van wiskunde is een cumulatief proces wat betekent dat je voortbouwt op kennis die je al bezit. In dat proces gaat er vaak iets mis. Op de middelbare school zijn leerlingen bijvoorbeeld met andere dingen bezig dan wiskunde, ze hebben een niet inspirerende wiskundeleraar of vinden het vak moeilijk en geven op. Daardoor missen studenten vaak wat treden van de wiskundeladder waardoor het nog moeilijker is om de wiskunde op de universiteit bij te benen. Daarbij komt ook dat zelfvertrouwen een bepalende factor is in het goed zijn in wiskunde. Door negatieve ervaringen met het vak raken studenten minder gemotiveerd om zich in te zetten wat weer lage resultaten tot gevolg heeft.

Lees meer »

100 mensen staan klaar om naar een lezing van Studium Generale in het Academiegebouw te gaan. Deze lezingenreeks wordt druk bezocht dus iedereen moet een toegangskaartje met vast stoelnummer hebben. Helaas is de eerste die naar binnen wil zijn ticket met daarop zijn stoelnummer kwijt. Hij gaat naar binnen en neemt daarom maar op een willekeurige stoel plaats. Elke volgende bezoeker gaat op zijn eigen stoel zitten, maar als daar al iemand zit, dan kiest hij weer een willekeurige plaats die nog leeg is. Jij bent de laatste van de 100. Hoe groot is de kans dat je jouw stoel bezet vindt?

Lees meer »

Duizenden jaren geleden werd nul al gebruikt om de positie van een getal aan te geven. Dus bijvoorbeeld om het verschil tussen 63 en 603 aan te geven. In de zevende eeuw na Christus werd nul als getal beschouwd door de Indiase wiskundige Brahmagupta. Hij stelde ook een aantal regels op om met het getal nul te kunnen rekenen. De som van een positief getal en nul is een positief getal en de som van nul en nul is nul.  Later kwam daar ook het vermenigvuldigen en aftrekken met nul bij. Bijvoorbeeld en .

Lees meer »

Iedereen kent het getal Pi waarschijnlijk nog wel van de middelbare school. Dit merkwaardige getal dat decimaal geen eind kent, gebruikte je toen om de omtrek en oppervlakte van een cirkel uit te rekenen. De omtrek van een cirkel is de diameter maal pi. De oppervlakte van een cirkel is pi maal de straal in het kwadraat.

Wat je op school helaas niet leert is hoe dit getal ooit ontstond. Pi is een apart getal. De decimalen zijn willekeurig, dat wil zeggen dat er geen patroon in te ontdekken valt. Daarom noemen we pi een irrationaal getal, een getal dat niet uit te drukken is in een breuk. Er zijn mensen die het een sport vinden zoveel mogelijk decimalen van pi te onthouden. De Japanner Akira Haraguchi heeft in 2005 ruim 80.000 decimalen van pi uit zijn hoofd opgenoemd en staat daarmee in het Guiness Book of Records.

Lees meer »

Veel werkwoorden die vroeger in het Nederlands onregelmatig waren, zijn in de loop der tijd regelmatig geworden. Een voorbeeld hiervan is het werkwoord ‘wassen’: vroeger was de verleden tijd hiervan: ‘wies’, nu zegt men: ‘waste’. Ook in het Engels doet dit verschijnsel zich voor.

De Amerikaanse onderzoekers Lieberman en Michel hebben in 2007 met behulp van oude teksten de veranderingen bij 177 Engelse werkwoorden onderzocht. Ze merkten hierbij het volgende op: als onregelmatige werkwoorden vaker gebruikt worden, duurt het lang voordat ze regelmatig worden. Daarnaast noemden de onderzoekers dat de tien meest gebruikte Engelse werkwoorden alle tien onregelmatig zijn. Om te onderzoeken hoe uitzonderlijk dit is, bekijken we tien willekeurig gekozen Engelse werkwoorden. In het hedendaagse Engels is slechts drie procent van alle werkwoorden onregelmatig. Daarom nemen we aan dat een willekeurig gekozen Engels werkwoord onregelmatig is gelijk is aan 0,03. De kans dat tien willekeurig gekozen Engelse werkwoorden alle tien onregelmatig zijn, is 0,03¹⁰= 5,9049*10^-16 = 0,00000000000000059049. Dat is dus een hele kleine kans. Dit is een opgave uit het eindexamen voor VWO uit 2010, tijdvak 2.

Lees meer »

Stel je bent op reis geweest naar Indonesië en wil je graag laten testen op malaria omdat je je al een tijdje niet lekker voelt. De dokter vertelt dat hij een test heeft die voor 99% betrouwbaar is, dat wil zeggen dat de test bij 99 procent van de mensen die aan deze ziekte lijdt een positieve uitslag geeft en bij 99 procent van de mensen die niet aan deze ziekte lijdt een negatieve uitslag geeft. Dit lijkt een goede test en zonder daar veel over na te denken laat je deze test uitvoeren. We zullen echter zien dat hoe vaak een ziekte voorkomt een grote invloed heeft op de betrouwbaarheid van een test.

Lees meer »

Dat statistiek ook een hoop teweegbrengt bleek bij de zaak van verpleegkundige Lucia de Berk. Ze werd op 18 juni 2004 door het Haagse Hof veroordeeld tot levenslang en TBS voor 7 moorden en 3 pogingen tot moord. Volgens collega’s was ze opvallend veel aanwezig geweest tijdens de sterfgevallen. Volgens een berekening was de kans dat ze per toeval aanwezig was 1 op 342 miljoen. Het overlijden van de patiënten kon dus niet op toeval berusten. Op die berekening is ze uiteindelijk ook veroordeeld.

Richard Gill, hoogleraar wiskunde aan de Universiteit Leiden, vond uiteindelijk een kans van 1 op 26 dat ze toevallig bij de sterfgevallen aanwezig was. De gebeurtenis aan het werk te zijn tijdens zo veel sterfgevallen, werd daardoor aannemelijker. In de eerste berekening waren veel fouten gemaakt. Pas op 14 april 2010 sprak het hof haar vrijspraak uit.

Lees meer »

Een groepje jongens zit in een café en ziet daar een groep vrouwen staan. In de groep vrouwen, is er één uitzonderlijk aantrekkelijke vrouw. Wat is nu de beste tactiek voor de jongens om die vrouw voor zich te winnen? Het ligt niet voor de hand maar dit probleem kun je aanpakken met wiskunde. Het gaat er in de wiskunde allereerst om dat je een probleem goed definieert. Bij dit probleem hebben we verschillende aannames.

1. Iedereen wil de mooiste vrouw,

2. één vrouw is beter dan geen vrouw en

3. als jij de enige bent die een vrouw aanspreekt gaat ze met jou mee naar huis.

Lees meer »

‘Wiskunde is moeilijk!’, ‘Als je goed bent in wiskunde, kun je goed rekenen’ en ‘wiskunde is alleen maar voor mannen’, zijn veelgehoorde uitspraken wanneer men het over wiskunde heeft. Om het belang van wiskunde als academische vaardigheid en in het dagelijkse leven onder de aandacht te brengen, lanceert Studium Generale een webpagina over gecijferdheid. Maar wees niet bang als je niet zoveel met cijfers hebt, het gaat om wiskundige concepten. Die willen we juist op allerlei interessante en aantrekkelijke manieren overbrengen. Op deze webpagina laten we zien dat wiskunde dus niet alleen met cijfers te maken heeft en op heel veel leuke dingen zijn toepassing heeft. Wiskunde is van levensbelang in het dagelijks leven!

Kijk eens rond op de webpagina en laat jezelf verrassen door onderwerpen als wiskunde om het weer te voorspellen en wiskunde in de liefde. Ook vind je daar een quiz waarbij je ontdekt welk wiskunde type jij bent. Er verschijnt wekelijks een nieuw blog over een wiskunde onderwerp op de pagina. Reacties via twitter, facebook of op de pagina zelf zijn van harte welkom. Je kunt ook meedoen aan het onderzoek over de attitude van mensen ten opzichte van wiskunde (klik hier). We verloten de CD Een hoorcollege wiskunde voor alfa’s van prof. Frits Beukers onder de deelnemers!

Je hebt een quiz gewonnen en krijgt drie deuren te zien. Achter één ervan staat een dure auto, achter de twee anderen staat een geit. Je kiest een deur uit zonder de deur al open te maken. Dan maakt de quizmaster één van de andere twee deuren open (hij weet waar de auto staat). Er blijkt inderdaad een geit achter deze deur te staan. Hij vraagt je vervolgens: "Wil je nog van deur veranderen?". Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?

Het lijkt dat het niet uit maakt of je nog van deur verandert. Er zijn immers nog twee deuren over, dus de helft kans om de auto te winnen zou je zeggen. Deze redenering klopt echter niet! Dit komt doordat de quizmaster weet waar de auto staat en dus de andere deur met een geit kiest.

Je hebt in het begin drie keuzes: deur 1, deur 2 of deur 3, elk met 1/3 kans die te kiezen. Stel dat de auto nu achter deur 3 staat. Dan heb je de volgende mogelijkheden:
1. Als je deur 1 kiest (waar een geit achter staat), dan zal de quizmaster deur 2 openen omdat achter deur 3 de auto staat.
2. Als je deur 2 kiest, zal de quizmaster deur 1 openen,
3. en als je deur 3 kiest, zal de quizmaster deur 1 of 2 openen.

Lees meer »

In de weken voor Koninginnedag is iedereen bezig of het wel goed weer zal zijn. Moet je al je rommel van zolder halen om te verkopen of gaat het regenen? Voorspellen van het weer, aardbevingen, het verloop van epidemieën of bevolkingsgroei, is het werk van wiskundigen. Met modellen beschrijven zij processen. Bij deze modellen is het onvermijdelijk dat je een aantal factoren die van invloed zijn op een gebeurtenis constant houdt. Daardoor berusten voorspellende modellen op kansrekening.

Stochastiek is een onderdeel van de kansrekening en houdt zich bezig met waarschijnlijkheidsberekening. Een model uit de stochastiek dat een proces beschrijft heet een stochastisch proces. Zo’n proces beschrijft verschijnselen met als uitkomst stochastische variabelen. Deze variabelen zijn grootheden die van het toeval afhangen. Een voorbeeld van een stochastisch proces is het gooien met een munt. De stochastische variabele is dan ‘kop’ of ‘munt’.

Lees meer »

‘Wiskunde is een zuivere wetenschap: wat geschreven staat, is waar.’ Is dat ook zo? We moeten niet vergeten dat wiskunde het werk is van mensen en dat daardoor deze uitspraak zeker niet altijd geldt. Het is belangrijk kritisch te zijn op cijfers, percentages en modellen die je tegenkomt in bijvoorbeeld de krant, boeken en wetenschappelijke literatuur.

De statistiek, een tak van de wiskunde, is een vakgebied dat aan misinterpretaties onderhevig is. In statistisch onderzoek wordt geprobeerd een uitspraak te doen over een grote groep mensen (bijvoorbeeld de inwoners van Nederland) door middel van een onderzoek met een steekproef. Een steekproef moet een juiste vertegenwoordiging zijn van de groep mensen die je onderzoekt, bovendien moet de groep groot genoeg zijn. Hier gaat het vaak mis bij onderzoeken, groepen zijn te klein of er is geen juiste vertegenwoordiging van de doelgroep en daardoor worden er verkeerde conclusies getrokken. Bovendien komt het geregeld voor dat bij bepaalde uitkomsten van een onderzoek, verkeerde causale verbanden gelegd worden. Lees meer »

Wiskunde is een vak dat voortbouwt op het voorgaande. Je kunt misschien één trede van de wiskundige ladder overslaan maar meer ook niet. Dit is het uitgangspunt van de ontwikkeling van een nieuwe lesmethode door de Amerikaanse wiskundeleraar John Mighton. Bij deze methode leren kinderen stapsgewijs en met behulp van contexten. Het blijkt dat kinderen hierdoor meer plezier hebben in het maken van wiskundeopgaven.

Het feit dat veel mensen wiskunde moeilijk vinden heeft naar mijn mening veel te maken met de basiskennis die niet voldoende is. Eenmaal op de universiteit missen er te veel treden in de ladder om nog omhoog te gaan. Dus wie weet dat deze nieuwe lesmethode, die op de basisschool al zorgt voor een goed fundament, zorgt voor meer wiskunde genieën. Lees meer over dit onderwerp in het artikel uit het NRC: Word raketgeleerde zonder wiskundeknobbel.

Ook voor de mensen met een kapotte ladder is het niet te laat. Kijk de toegankelijke lezingen terug van hoogleraar mathematische fysica Robbert Dijkgraaf, wiskundemeisje Ionica Smeets en wetenschapsjournalist Hans van Maanen om je wiskundekennis op te frissen en leuke kanten van de wiskunde te ontdekken. Hou verder de website in de gaten waar regelmatig nieuwsblogs verschijnen over wiskunde.

‘Oh, je bent goed in wiskunde, dan kun je vast ook heel goed rekenen’. Dit is een van de standaardreacties op mijn antwoord dat ik wiskunde heb gestudeerd. Dit is geen gekke reactie overigens. Op de basisschool krijg je het vak rekenen en dit zet zich voort als wiskunde op de middelbare school. Daar ben je voornamelijk bezig met rekenen en kunstjes met formules uitvoeren. Het is dan ook moeilijk uit te leggen aan iemand dat de wiskunde op de middelbare school eigenlijk weinig te maken heeft met de studie wiskunde op de universiteit. De wiskunde die we op de middelbare school leren zijn vooral cijfermatige toepassingen gegoten in ongrijpbare formules.

Een mooi wiskundig filosofisch concept als oneindigheid wordt daar niet behandeld. Terwijl dit is waar de wiskunde over gaat, patronen en structuren ontdekken en beschrijven in de fenomenen om ons heen. Vakgebieden als taalwetenschap, filosofie, economie, natuurkunde, geologie, bestuurskunde zijn allen bezig met het vatten van bestaande problemen in wetmatigheden of modellen. Dit wordt vaak niet als het bedrijven van wiskunde gezien, omdat het in taal beschreven wordt in plaats van in cijfers, maar dat is het wel. Kijk bijvoorbeeld eens naar het CKI-symposium dat ging over Oneindigheid.

Bij Studium Generale proberen we studenten te laten zien dat wiskunde niet alleen maar met cijfers te maken heeft en dat het op heel veel leuke, praktische dingen zijn toepassing heeft. Bovendien is het voor niemand te laat om ook de boeiende kanten van wiskunde te ontdekken. Daarom zul je hier de komende tijd veel horen over wiskunde.

Wat is jouw beeld bij wiskunde? Stoffig, voor nerds, of juist een prachtig vak? Laat het weten in reacties hieronder of twitter ons met #SGUU.

Gecijferdheid is onmisbaar voor elke academicus. Dit schreef Melanie Peters, directeur van Studium Generale, voor het afscheid van rector Hans Stoof in Bierviltje. Zij pleit voor het rekenen op bierviltjes als academische vaardigheid. Back to basics dus. Weg met rekenmachines en ingewikkelde formules waar je de oorsprong niet van weet. Veel van de aandacht binnen de curricula van studies gaat uit naar wetenschappelijke geletterdheid. Het schrijven van essays, presenteren en debatteren. Waarom hoort daar wetenschappelijke gecijferdheid niet bij? En gecijferdheid is nog maar het topje van de ijsberg. Achter die cijfers gaat een hele wereld van bewezen theorieën schuil. Cijfers zijn slechts voorbeelden om tot de verbeelding van de mens te spreken. Concepten als oneindigheid, dimensies, dat is waar de wiskunde echt over gaat.

Zijn academici het niet zichzelf verplicht meer te willen weten over wiskunde? Van de rechtszaal tot aan het laboratorium is wiskunde niet meer weg te denken. Het interpreteren van statistische gegevens, modelleren, juiste regels formuleren, het leggen van gefundeerde causale verbanden, dat is allemaal wiskunde. Maar ook in de kunst, poëzie en muziek vind je wiskunde terug.

Niet iedereen hoeft zich met abstracte wiskunde bezig te houden maar elke academicus zou ten eerste een gevoel voor cijfers moeten hebben en ten tweede een juist beeld van wat wiskunde inhoudt. Als rechtenstudent is het interessant statistische missers als bij de zaak van Lucia de B. écht te begrijpen. Voor taalkundigen bijvoorbeeld is er inzicht te krijgen in hoe woorden door de eeuwen heen veranderen.

Binnenkort lanceert Studium Generale een speciale pagina over gecijferdheid, om je door wiskunde te laten uitdagen en verrassen. Daarvoor horen we graag wat jij voor beeld hebt bij wiskunde. Twitter ons je ideeën @SG_UU of plaats een reactie hieronder.

Op zoek naar ideeën? Kijk eerdere lezingen over wiskunde terug in de programma’s Wiskunde: niet alleen voor nerds en Mathematics, magic and the electric guitar.

De Amerikaanse wiskundige professor John Milnor wint dit jaar de Abelprijs. Deze belangrijke prijs in de wiskunde is tien jaar geleden bedacht omdat er geen Nobelprijs voor de wiskunde bestaat. De tachtigjarige Milnor wint 750 duizend euro voor zijn ontdekkingen.

De wiskunde die John Milnor bedrijft, behoort met name tot het vakgebied van de topologie. Dit is een wiskundige manier van denken waarmee op een bepaalde manier naar de wereld om ons heen wordt gekeken. Een koffiekopje en een donut zijn voor topologen dezelfde voorwerpen omdat door het verbuigen van het koffiekopje er in feite een donutvorm gemaakt kan worden. Dit is mogelijk omdat ze beide één gat hebben. De wereld van de topologie kijkt dus naar het aantal gaten in een voorwerp en definieert gelijke voorwerpen als objecten die je op een continue manier in elkaar om kunt vormen. Lees meer »

Hoogleraar wiskunde Benoît Mandelbrot (Yale University) ontdekker van de Fractal, overleed vorige week. Hij breidde de moderne wiskunde uit met een heel nieuw vakgebied: de fractale geometrie. Een fractaal is een (grillig) patroon dat tevoorschijn komt op elke schaal.

De zichzelf herhalende grilligheid vond de wiskundige in de natuur, hoe ongeorganiseerd die vaak lijkt. Zo zie je een repeterende structuur in het blad maar ook in de boom. Maar denk ook aan de bloemkool, wanneer je deze afbreekt ontstaan steeds kleinere bloemkooltjes, die wel nog steeds op dezelfde manier opgebouwd zijn. Tot en met de stukjes waarvan alleen de structuur met de microscoop te zien is. Hetzelfde zou gelden voor o.a. wolken en bijvoorbeeld de longen, maar ook de aandelenhandel.

Mandelbrot presenteerde in The Fractal Geometry of Nature (1982) hoe dit idee in een formule gevangen kon worden, een formule die weer in een formule wordt gestopt. Met als resultaat dat het patroon zich met variaties herhaalt.

Op woensdag 10 november spreekt prof. dr. ir. Ben Scheres (Moleculaire Genetica, UU) bij de Studium Generale lunchlezing over stamcellen, waaruit allerlei andere typen cellen ontstaan. In principe hebben alle cellen in een organisme hetzelfde erfelijk materiaal, hoe is het dan mogelijk dat daaruit zoveel variatie en orde onstaat? Op basis van relatief eenvoudige regels ontstaan complexe ordeningen door middel van feedbackmechanisen, bedacht Scheres zich na het lezen van Gödel, Escher, Bach (1977). De vorming van een structuur in de tijd is afhankelijk van de eerdere stappen. Denk bijvoorbeeld aan de geordende structuur van een dambord, van 50 zwarte en 50 witte velden: toch zijn er zoveel mogelijkheden om te spelen en fouten om te maken. Dit is intuïtief moeilijk te bevatten, tenzij je simultaan dammer zou zijn, en daarom zoekt Scheres samenwerking met wiskundigen en modellenbouwers. Scheres combineerde inzichten uit de biologie met inzichten uit de wiskunde zoals de theorie van Fractals.

Kom luisteren naar prof. Scheres in de Boothzaal op 10 november van 13.00-14.00 uur. Kijk ook het symposium over ‘Oneindigheid’ terug waar o.a. het herhalende patroon van het Droste effect en Escher werd besproken.

Dr. Jos Uffink (Grondslagen van de Natuurkunde, UU)

Van cijfers gaat een bepaalde zeggingskracht uit. Getallen kunnen beweringen tot feiten verheffen. Maar ondanks de kennis die statistiek oplevert, roepen cijfers ook veel vragen op. En dat terwijl veel wetenschapstakken compleet afhankelijk zijn van statistische methoden. Dr. Jos Uffink kent de valkuilen van de statistiek en vertelt hoe we ze kunnen vermijden zodat de cijfers geen eigen leven gaan leiden.

Bekijk het korte filmpje hieronder en/of de gehele lezing.

Wees welkom vanaf 22 september bij de nieuwe lunchlezingenreeks van Studium Generale, elke woensdagmiddag van 13.00-13.45 uur in de Boothzaal van de Universiteitsbibliotheek, Uithof.

Prof. dr. Acheson (Jesus College, Oxford) sprak gisteren voor een gemengd publiek van internationale bezoekers van het Nederlands Mathematisch Congres in Utrecht, docenten van de Universiteit Utrecht, studenten en andere geïnteresseerden over wiskunde, magie en de elektrische gitaar. Volgens Acheson ligt er schoonheid besloten in de wiskunde. De eenvoud van verklaringen en het feit dat wiskunde dingen kan laten zien die je met intuïtie niet zou achterhalen.

Hij gaf daar een paar mooie voorbeelden van zoals ‘proof by pizza’ en de rechtopstaande gordijnroede, die eenmaal aan het zwabberen niet zomaar weer rechtop te zetten is. Hiermee liet hij zien dat een systeem dat eenmaal uit evenwicht is gebracht, niet zomaar terugveert naar de oude toestand. Dit zegt veel over complexe systemen zoals bijvoorbeeld ons klimaat, dat wel eens naar een nieuw stabiel, maar onwenselijk evenwicht zou kunnen bewegen. Het mooiste is volgens Acheson als mensen eerst ongelovig kijken en het vervolgens als je het eenmaal hebt laten zien via een diagram of eenvoudig voorbeeld, ineens heel simpel vinden. Zoals Cruijf zou zeggen, ‘je ziet het pas als je het ziet’. Dat is de magie van wiskunde. Lees meer »

De gemiddelde scholier zal wiskunde een vak vinden voor nerds. Niets van waar, volgens Frits Beukers, hoogleraar wiskunde aan de UU en medeorganisator van het Nederlands Mathematisch Congres 2010 dat in Utrecht plaatsvindt op 22 en 23 april. Wiskunde is hoogst relevant voor het dagelijks leven, het kan heel spannend zijn en zelfs magisch.

Volgens Beukers is het negatieve imago van wiskunde hardnekkig. Cijfers, formules en berekeningen: het maakt mensen een beetje bang. Toch is dit niet terecht. Wat te denken van praktische zaken als je kansen in de voetbaltoto, de winstvoorspellingen op de beurs of de fascinatie met lievelingsgetallen die veel mensen hebben.

Maar ook ingewikkeldere fenomenen, zoals oneindigheid en de grenzen van het meten en weten kunnen via wiskunde benaderd worden en op een verrassende manier deuren openen naar andere disciplines, zoals kunst of muziek.

Op donderdagavond 22 april verzorgt prof. David Acheson (Mathematics, Oxford) de publiekslezing tijdens het Mathematisch Congres en zal hij laten zien en horen hoe wiskunde bijvoorbeeld samenhangt met magie en de elektrische gitaar. Iedereen is welkom. Je hoeft geen nerd te zijn (het mag wel). Zie hier vast een voorproefje:

Ook verschenen op de Lustrum Scheurkalender.

Poker, dat moet haast wel het meest Nederlandse spel ooit zijn. Het is gezellig en als klap op de vuurpijl valt er (veel) geld mee te verdienen. Helaas gooit onze wetgeving roet in het eten; buiten het casino is poker verboden omdat het als kansspel wordt gezien. Prof. dr. Ben van der Genugten legt in deze lunchlezing met wetenschappelijke inzichten uit wat dat nou eigenlijk is, een kansspel. En zo draait hij het overkoepelende thema van de lunchlezingen om: Spel in de wetenschap? Wetenschap in het spel!

De Wet op Kansspelen, toch al weer daterend uit 1964, stelt over kansspelen dat ze bij wet verboden zijn als de aanwijzing van de winnaar van een prijs of premie wordt bepaald door kansbepaling waar de deelnemers in het algemeen geen overwegende invloed op uit kunnen oefenen. Deze wet is niet voor elk spel even rechtlijnig. Een actueel voorbeeld daarvan is poker, dat de afgelopen jaren vooral onder jonge mensen aan een grote opmars bezig is. De populariteit ten spijt, is het spel illegaal op basis van de wet op kansspelen. Daarom is het sinds 1998 niet geoorloofd om het spel zonder vergunning te spelen.

Een goede pokeraar zal echter betogen dat het toch echt ‘skills’ zijn die hem tot een goede pokeraar maken en dat het dus een behendigheidsspel is in plaats van een kansspel. En er moet toch ook wel iets van behendigheid inzitten, want hoe kan je nou goed zijn in een spel dat alleen maar toevallig is? Wie heeft er nu gelijk? De wet, of de spelers die het geluk telkens aan hun zijde lijken te hebben?

Hoogleraar Waarschijnlijkheidsrekening Ben van der Genugten en zijn collega hoogleraar Speltheorie Peter Borm ontwikkelden in 1994 een methode om over de kwestie te oordelen op basis van logica. In deze methode onderscheidden de wetenschappers drie soorten spelers: beginnende spelers, optimale spelers en zogenaamde ‘fictieve’ spelers die de kaarten of uitkomsten van tevoren weten. Het voert te ver om de gehele methode op deze plek te behandelen, maar deze methode stelt dat het verschil tussen optimale spelers en beginnende spelers de leercurve is, of de skills die aan vallen te leren. Het verschil tussen de fictieve speler en de optimale speler valt toe te schrijven aan toeval. De verhouding tussen het toevalseffect en het leereffect van een spel leidt tot een bepaalde behendigheidsfactor: hoe minder het toeval een rol speelt, hoe groter de behendigheidsfactor. En voor een spel als poker is deze behendigheidsfactor dermate groot, dat de spreker het niet eens is met de uitspraak van de rechterlijke macht.

Van der Genugten illustreert zijn methode met het spel Spiel 21, wat terug is te zien in de opname die van de lezing is gemaakt. Ofschoon je op het oog ‘geluk’ moet hebben met de kaarten die je in Spiel 21 krijgt bedeeld, blijkt het belang van behendigheid en kunde overheersend. Dat geeft van der Genugten dan ook als afsluiter mee: ‘Kans begunstigt alleen een goede speler’.