Engelen studeerde natuurkunde aan de Radboud Universiteit Nijmegen en promoveerde daarin in 1979. In 1987 werd hij hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam. Achtereenvolgens werkte hij bij het European Laboratory for Particle Physics CERN en National Institute for High Energy and Nuclear Physics (Nikhef) waar hij van 2001-2003 directeur van was. Daarna was hij van 2004 tot 2008 wetenschappelijk directeur van CERN, de grootste Europese Intergouvermentele onderzoeksorganisatie. Naast zijn werk bij NWO is hij lid van verschillende nationale en internationale wetenschappelijke commissies en raden.