Ook was Grijp onderzoeker op het gebied van etnologie bij het Meertens Instituut in Amsterdam en artistiek leider van het Utrechtse muziekensemble Camerata Trajectina dat gespecialiseerd is in Nederlandse muziek van de Middeleeuwen tot de Gouden Eeuw.

Grijp heeft muziekwetenschap gestudeerd aan de Universiteit van Utrecht en luit aan het Conservatorium in Den Haag. In 1991 promoveerde hij aan de UU op een onderzoek naar de contrafactuur in het Nederlandse lied in de Gouden Eeuw waarvoor hij de Erasmus Studieprijs ontving. In 1995 ontving Grijp de VNM-Penning van de Koninklijke Vereniging voor Nederlandse Muziekgeschiedenis. In 2001 werd hij benoemd tot hoogleraar aan de UU.

Grijp publiceerde voornamelijk over de geschiedenis van de muziektheorie en over muziek- en liedcultuur in de zestiende en zeventiende eeuw. Hij was hoofdredacteur van Een Muziekgeschiedenis der Nederlanden waarmee de integratie van de volks- en populaire muziek in de muziekwetenschap aanmoedigde. Als artistiek leider en luitspeler vanCamerata Trajectina heeft Grijp enkele programma's ontworpen, onder meer De muzikale wereld van Jan Steen, Bredero Amsteldammer en De Dodendans.

Grijp overleed op 9 januari 2016.